Matemática discreta Ejemplos

$2 x + 3 y - z = 2$ , $5 x + 3 z = 7$ , $- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x + 3 y - z = 2$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - z = 2 - 3 y$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 1.1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 2 - 3 y + z$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$2 x = 2 - 3 y + z$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 2 - 3 y + z$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 2 - 3 y + z$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = \frac{2}{2} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $2$ por $2$ .

$x = 1 + \frac{- 3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 x + 3 z = 7$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x + 3 z = 7$ por $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ .

$5 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) + 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + 5 (- \frac{3 y}{2}) + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $5 (- \frac{3 y}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$5 - 5 \frac{3 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.1.2.2.2

Combina $- 5$ y $\frac{3 y}{2}$ .

$5 + \frac{- 5 (3 y)}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.1.2.2.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$5 + \frac{- 15 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 + \frac{- 15 y}{2} + 5 (\frac{z}{2}) + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.1.2.3

Combina $5$ y $\frac{z}{2}$ .

$5 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 + \frac{- 15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + 3 z \cdot \frac{2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.3

Combina $3 z$ y $\frac{2}{2}$ .

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z}{2} + \frac{3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 z + 3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 + \frac{- 15 y + 5 z + 3 z \cdot 2}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$5 + \frac{- 15 y + 5 z + 6 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.7

Suma $5 z$ y $6 z$ .

$5 + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.8

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.9

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \cdot 2 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.2.1.11

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 x - 9 y + 3 z = 12$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 6 x - 9 y + 3 z = 12$ por $1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$ .

$- 6 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- 6 (1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- 6 - 6 (- \frac{3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{2}$ al numerador.

$- 6 - 6 \frac{- 3 y}{2} - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$- 6 + 2 (- 3) (\frac{- 3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.2.3

Cancela el factor común.

$- 6 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 3 y}{2}) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.2.4

Reescribe la expresión.

$- 6 - 3 (- 3 y) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 - 3 (- 3 y) - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 6 + 9 y - 6 \frac{z}{2} - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$- 6 + 9 y + 2 (- 3) (\frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.4.2

Cancela el factor común.

$- 6 + 9 y + 2 \cdot (- 3 \frac{z}{2}) - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $- 6 + 9 y - 3 z - 9 y + 3 z$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $9 y$ de $9 y$ .

$- 6 - 3 z + 0 + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $- 6 - 3 z$ y $0$ .

$- 6 - 3 z + 3 z = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.2.3

Suma $- 3 z$ y $3 z$ .

$- 6 + 0 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.2.4

Suma $- 6$ y $0$ .

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 6 = 12$

$\frac{10 - 15 y + 11 z}{2} = 7$

$x = 1 - \frac{3 y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 3

Como $- 6 = 12$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución